Java 用Floyd算法求多源最短路

时间:2022-02-22作者:klpeng分类:IT综合浏览:141评论:0

 使用d[i][j]存储i到j的最短路径。初始化时当 i == jd[i][j] = 0;当i!=j时,d[i][j] = 正无穷。正无穷可以是1e9。
 使用Floyd求最短路的算法复杂度为O(n3),三层for循环。
核心代码:

for(int k=1;k<=n;k++){
   for(int i = 1;i<=n;i++){
      for(int j = 1;j<=n;j++){
          d[i][j] = Math.min(d[i][j],d[i][k]+d[k][j] );
      }
   }
}

题目示例:Floyd求最短路
给定一个 n 个点 m 条边的有向图,图中可能存在重边和自环,边权可能为负数。

再给定 k 个询问,每个询问包含两个整数 x 和 y,表示查询从点 x 到点 y 的最短距离,如果路径不存在,则输出 impossible。

数据保证图中不存在负权回路。

输入格式
第一行包含三个整数 n,m,k。

接下来 m 行,每行包含三个整数 x,y,z,表示存在一条从点 x 到点 y 的有向边,边长为 z。

接下来 k 行,每行包含两个整数 x,y,表示询问点 x 到点 y 的最短距离。

输出格式
共 k 行,每行输出一个整数,表示询问的结果,若询问两点间不存在路径,则输出 impossible。

数据范围
1≤n≤200,
1≤k≤n2
1≤m≤20000,
图中涉及边长绝对值均不超过 10000。

输入样例:
3 3 2
1 2 1
2 3 2
1 3 1
2 1
1 3
输出样例:
impossible
1

求解代码:

import java.util.*;

public class Main{
    
    public static void main(String[]args){
        int INF = (int) 1e9;
        Scanner sc = new Scanner(System.in);
        int n = sc.nextInt();
        int d[][] = new int[n+1][n+1];
        int m = sc.nextInt();
        int k = sc.nextInt();
        for(int i = 1;i<=n;i++){
            for(int j = 1;j<=n;j++){
                if(i==j){
                    d[i][j] = 0 ;
                } else{
                    d[i][j] = INF;
                }
            }
        }
        while(m-->0){
            int a = sc.nextInt();
            int b = sc.nextInt();
            int w = sc.nextInt();
            d[a][b] = Math.min(d[a][b],w);
        }
        for(int kk=1;kk<=n;kk++){
            for(int i = 1;i<=n;i++){
                for(int j = 1;j<=n;j++){
                    d[i][j] = Math.min(d[i][j],d[i][kk]+d[kk][j] );
                }
            }
        }
        while(k-->0){
            int x = sc.nextInt();
            int y = sc.nextInt();
            if(d[x][y]>INF/2){
                System.out.println("impossible");
            }else{
                System.out.println(d[x][y] );
            }
            
        }
    }
    
}
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