高等数学-函数极限的性质

时间:2022-03-18作者:klpeng分类:IT综合浏览:445评论:0

一、唯一性

 若lim f(x) 存在,则必唯一。

二、有界性

 若 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) = A \lim\limits_{x \rightarrow {x0}}{f(x)=A} xx0limf(x)=A存在,那么存在常数M>0和δ>0,使得在0< |x - x0| <δ范围内,有|f(x)| <= M

三、保号性

 若 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) = A \lim\limits_{x \rightarrow {x0}}{f(x)=A} xx0limf(x)=A,且A>0(或者A<0),那么存在δ>0,使得在0< |x - x0| <δ范围内,有f(x)>0f(x)<0;
 当x无限趋近于x0,f(x)>=0或({f(x)>=0}) ,且 lim ⁡ x → x 0 f ( x ) = A \lim\limits_{x \to {x0}}{f(x)=A} xx0limf(x)=A,则A>=0或者A<=0

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